混沌──不測風雲的背後

混沌
　　──不測風雲的背後

　　混沌理論，是近二十年才興起的科學革命，它與相對論與量子力學同被列為二十世紀的最偉大發現和科學傳世之作。量子力學質疑微觀世界的物理因果律，而混沌理論則緊接著否定了包括巨觀世界拉普拉斯﹙Laplace﹚式的決定型因果律。

　　長久以來，世界各地的物理學家都在探求自然的秩序，但對無秩序如大氣、騷動的海洋、野生動物數目的突兀增減及心臟跳動和腦部的變化，卻都顯得相當的無知。但是在七Ｏ年代，美國與歐洲有少數科學家開始穿越混亂去打開一條出路。包括物學家、物理學家及化學家等等，所有的人都在找尋各種俯拾皆是的混沌現象 ──裊繞上昇的香菸煙束爆裂成狂亂的煙渦、風中來回擺動的旗幟、水龍頭由穩定的滴漏變成零亂、複雜不定的天氣變化與大崩盤的全球股市──的規則與一些簡單模式中所隱藏令人驚訝的複雜行為。

　　十年之後，混沌已經變成一項代表重塑科學體系的狂飆運動，四處充斥為著混沌理論而舉行的會議和印行的期刊。它跨越了不同科學學門的界線，因為它是各種系統的宏觀共相，它將天南地北各學門的思想家聚集一堂。年輕的科學家相信他們正面臨物理學改朝換代的序幕。他們覺得物理學這行已經被高能粒子和量子力學這些華麗而抽象的名詞主宰得夠久，直到混沌革命──可以連接微觀和宏觀上百萬物體集體行為之間的深深鴻溝的新起科學──開始時，頂尖物理學家才發現自己心安理得地回歸到屬於人類尺度的某些現象。

　　混沌理論的近代研究，逐漸領悟到自己正抗拒科學走向化約主義的趨勢。相當簡單的數學方程式可以形容像天氣或瀑布一樣粗暴難料的系統，只要在開頭輸入小差異，很快就會造成南轅北轍的結果，這個現象被稱為「對初始條件的敏感依賴」。例如蝴蝶效應──今天北京一隻蝴蝶展翅翩翩對空氣造成擾動，可能導致下個月紐約的大風暴──使得科學家始終無法模擬天氣這個複雜系統，更不用說去精確地預測天氣。

　　許多學科中，都背負著牛頓式決定論的擔子。就像一位理論學家這麼教他的學生：「西方科學的基本理念就是如此：如果你正計算地球檯面上的一顆撞球，你就不必去理會另一座銀河系統其星球上樹葉的掉落。很輕微的影響可以忽略，任意小的干擾，並不會膨脹到任意大的後果。」又說：「通常無解的非線性系統應被排除在科學研究之外。」但混沌理論根本駁斥這二種說法。

　　非線性因素──意指玩遊戲的過程倒過來改變遊戲的規則──支配著絕大多數物理現象。一方面，物理學家不該因著它難以計算而逃避它，在另一方面，它不容許我們忽略任何變因，無論來自於遙遠的震動或是實驗者本身──這點告訴我們，觀察者始終無法與觀察對象作分離或各別考慮，儘管「我們所有的努力，就是要使自己置身例外」。在這種情況下，我們必須放棄對事件發展的決定論式之天真預測。混沌理論亦難自外於非決定論的趨勢，粉碎了唯物論者的夢想：欲以簡潔、化約的方程式來描述自然界。

　　混沌創造了使用電腦來處理特殊圖形，在複雜表相下捕捉奇幻與細膩結構圖案的特殊技巧。同時，科學家在混沌裡發掘出「自然幾何學」之美。德國物理學家艾連柏格，有感而發：

　　「為什麼一株被風暴拉扯的枯樹，浮現於冬日黃昏的剪影，會帶來絕美的感受？而建築師千辛萬苦，設計出多重功能的大學校舍卻讓人無動於衷？雖然有些猜測成分，但是我認為答案可以從動力系統的嶄新觀點尋找。我們對美的感覺來自於自然界一亂一序，疏落有致的安排，比如雲朵、樹林、山嶺或雪花。所有這些形狀都是經由動力過程誕生的物理實體，這種參揉亂和序的組合最尋常不過。」

　　「這些線條反覆交織成金碧輝煌，在地面所形成的循環，帶來了旋風、大風暴與雷電。」

　　實驗家李奧．卡達諾夫感動地說：

　　「這種感受無可言喻，必定是科學家所能嚐到最甜美的滋味──當他終於意識到，發諸內心者與形諸自然界者合而為一，並且百試不爽，那種驚喜莫名的感覺！誰能料及，心智幽玄的密室，竟能反映了風和日麗的大自然景象，這是何等的震撼！何等何等的喜悅！」

　　大自然的微笑是科學家心靈深處始終的支持，這份與自然結合的一體感構成了他們最深邃的情感，誰說科學家沒有感動，誰說科學家是造成世界文明非人性化的罪魁禍首。即使是物理也是一門充滿感情的學科，它包含著物理學家的執著，物理學家的奔走，也包含著科學家所有對自然宇宙的渴求，正如神學家期盼上帝的眷顧那般的深刻！當人們失去情感，自然也不會再向人們招手。

　　某研究混沌的學者，撰寫有關蝴蝶效應的論文時，說道：「其實每個人都是那隻有著魔力翅膀的蝴蝶，因為每個人的一舉一動都可能使世界變得不一樣。這告訴了我們世界的真相：這個世界不能失去你，也不能失去他，對於這個世界我們無法置身事外，也無法孤立局部的現象……如果上帝真的有骰子，祂會讓我們自己擲的，」他意猶未盡的繼續說「也許我們該相信魔法……這正是為什麼古代人在自然界裡有天賦異稟，而現代人始終只能依賴技術與機械的緣故」雖然他扯離了物理的範疇，卻相當由衷地把現代人的處境表達出來。

　　由於科學家必須模擬混沌現象，於是帶動電腦實驗的趨勢與極精密儀器的設計，這導致「複雜性科學」的興起，此打破了各學科的界線門檻，結合有物理、化學、數學、社會學、生物與太空技術、電腦工業。目前科學雖然在表面上是分工的，但事實上它們是相連的。可以這麼說，「複雜性科學」本身正醞釀一股反對舊時化約主義的聲浪，這才使我們真正認識世界的本貌。

　　零亂往往是假相，混沌之中隱藏著更深層次的規則﹙吸引子、自我組織、自我重複與尺度無關性……﹚。這種正在蓬勃發展的理論，給全世界帶來巨大的衝擊，絕不亞於相對論與量子力學。一流期刊上所刊載有關一粒球在桌上跳躍的奇異動力，亦和量子力學的文章平起平坐。﹙註十﹚

　　註十：以上混沌部分參考＜混沌＞全書，天下文化出版。

　　　原載於：http://residence.educities.edu.tw/sinner66/think/part_1/epistemology/page1.htm
　　　首頁：http://residence.educities.edu.tw/sinner66/


混沌理論
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混沌理論（Chaos theory）是在數學和物理學中，研究非線性系統在一定條件下表現出的「混沌」現象的理論。

1963年美國氣象學家愛德華·羅倫茲提出混沌理論（Chaos），非線性系統具有的多樣性和多尺度性。混沌理論解釋了決定系統可能產生隨機結果。理論的最大的貢獻是用簡單的模型獲得明確的非周期結果。在氣象、航空及太空等領域的研究里有重大的作用。

混沌理論認為在混沌系統中，初始條件的十分微小的變化經過不斷放大，對其未來狀態會造成極其巨大的差別。我們可以用在世界的西方流傳的一首民謠對此作形象的說明。這首民謠說：

　　　丟失一個釘子，壞了一隻蹄鐵；

　　　壞了一隻蹄鐵，折了一匹戰馬；

　　　折了一匹戰馬，傷了一位騎士；

　　　傷了一位騎士，輸了一場戰鬥；

　　　輸了一場戰鬥，亡了一個帝國。

　　　馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失，本是初始條件的十分微小的變化，但其「長期」效應卻是一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領域中的所謂「蝴蝶效應」。

 如：天體運動存在混沌；電、光與聲波的振蕩，會突陷混沌；地磁場在400萬年間，方向突變16次，

也是由於混沌。甚至人類自己，原來都是非線性的：與傳統的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動並不是規則的，而是混沌的，混沌正是生命力的表現，混沌系統對外界的刺激反應，比非混沌系統快。

為布萊德福所發明之定律為書目計量學三大定律， 布萊德福以應用地球物理學為例
每區的期刊數之比９：５９ ：２５８
相等於１０：５０：２５０
亦視為１：５：５２
所以推論出其公式為y=x1+x2+x3...+xn+E。
E即error混沌不明的變因，如同雜訊是無法解釋的。
文獻計量學為何用混沌理論(chaos)?
布萊德福試圖想了解這有沒有法則，他研究期刊生產力的分佈比例約為1:n:n^2，它分成三區，核心區，相關區，邊緣區，不同區期刊數量都是差不多。
核心期刊，產出的論文數量，可能一種期刊抵過其他50種期刊。

渾沌理論亦可以運用在知識管理上，當可以解釋的因素之下，不可解釋的便是E，而創造就是在E上面所產生的。
知識管理者所求的就是創新，在創新的空間上就是隱性知識，掌握住隱性知識便能夠激發一個組織的創造力。

混沌理論

「相對論消除了關於絕對空間和時間的幻想；量子力學則消除了關於可控測量過程的牛頓式的夢；而混沌則消除了拉普拉斯關於決定論式可預測的幻想。」

一點就是未來無法確定。如果你某一天確定了，那是你撞上了。

第二事物的發展是通過自我相似的秩序來實現的。看見雲彩，知道他是雲彩，看見一座山，就知道是一座山，憑什麼？就是自我相似。這是混沌理論兩個基本的概念。

混沌理論還有一個是發展人格，他有三個原則，一個是事物的發展總是向他阻力最小的方向運動。第二個原則當事物改變方向的時候，他存在一些結構。

一 混沌理論（Chaos theory）是一種兼具質性思考與量化分析的方法，用以探討動態系統中（如：人口移動、化學反應、氣象變化、社會行為等）無法用單一的數據關係，而必須用整體、連續的數據關係才能加以解釋及預測之行為。

二 混沌一詞原指宇宙未形成之前的混亂狀態，我國及古希臘哲學家對於宇宙之源起即持混沌論，主張宇宙是由混沌之初逐漸形成現今有條不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科學家經過長期的探討，逐一發現眾多自然界中的規律，如大家耳熟能詳的地心引力、槓桿原理、相對論等。這些自然規律都能用單一的數學公式加以描述，並可以依據此公式準確預測物體的行徑。
三 近半世紀以來，科學家發現許多自然現象即使可化為單純的數學公式，但是其行徑卻無法加以預測。如氣象學家Edward Lorenz發現，簡單的熱對流現象居然能引起令人無法想像的氣象變化，產生所謂的「蝴蝶效應」，亦即某地下大雪，經追根究底卻發現是受到幾個月前遠在異地的蝴蝶拍打翅膀產生氣流所造成的。一九六○年代，美國數學家Stephen Smale 發現，某些物體的行徑經過某種規則性的變化之後，隨後的發展並無一定的軌跡可尋，呈現失序的混沌狀態。

四 混沌現象起因於物體不斷以某種規則複製前一階段的運動狀態，而產生無法預測的隨機效果。所謂「差之毫釐，失之千里」正是此一現象的最佳批注。具體而言，混沌現象發生於易變動的物體或系統，該物體在行動之初極為單純，但經過一定規則的連續變動之後，卻產生始料所未及的後果，也就是混沌狀態。但是此種混沌狀態不同於一般雜亂無章的的混亂狀況，此一混沌現象經過長期及完整分析之後，可以從中理出某種規則出來。混沌現象雖然最先用於解釋自然界，但是在人文及社會領域中因為事物之間相互牽引，混沌現象尤為多見。如股票市場的起伏、人生的平坦曲折、教育的複雜過程。

五 混沌理論在教育行政、課程與教學、教育研究、教育測驗等方面已經有些許應用的例子。由於教育的對象是人，人是隨時變動起伏的個體，而教育的過程基本上依循一定的準則，並歷經長期的互動，因此，相當符合混沌理論的架構。也因此，依據混沌理論，教育系統容易產生無法預期的結果。此一結果可能是正面的，也有可能是負面的。不論是正面或是負面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的觀察之外，更應該累積長期數據，從中分析出可能的脈絡出來，以增加教育效果的可預測性，並運用其擴大教育效果。


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